// Source-модель: закреплённые байты главы I «Grundlagen der Geometrie»
// Гильберта — пяти групп аксиом — и фрагменты двадцати одной аксиомы.
//
// ФАЙЛ ПОРОЖДАЕТСЯ. Правится только генератором —
// `corpus/tools/sources/sync/sync_hilbert_grundlagen_fragments.py`; сверка
// без записи — его же ключом `--check`. Тексты вырезаются из
// `sources/hilbert-grundlagen/en.txt` по таблице `headings` из
// `articles.json` — той самой, которую читают обе меры §33.1, — поэтому
// фрагменты, знаменатель и публикация расходиться не могут.
//
// ПРОВЕНАНС И ПОЧЕМУ ЗАКРЕПЛЁН ПЕРЕВОД, А НЕ ПОДЛИННИК. «Grundlagen der
// Geometrie» напечатаны первым отделом Festschrift'а к открытию памятника
// Гауссу и Веберу (Teubner, Лейпциг, 1899). Немецкий подлинник в вычитанном
// наборе НЕДОСТУПЕН: Викитека держит только страницу автора, Deutsches
// Textarchiv — «Mathematische Probleme» 1900 года, Gutenberg немецкого
// издания не держит. Доступны три независимых РАСПОЗНАВАНИЯ первого издания,
// и ни одно не несёт двенадцать аксиом групп I—II без порчи, причём портят
// они разное: в экземпляре Wellesley (ABBYY) аксиомы II 2 и II 4 распознаны с
// «B» и «G» на месте «D» и «C» — то есть с ДРУГИМИ ИМЕНАМИ ТОЧЕК, отчего
// II 2 читается противоречиво; в обоих сканах Google целы имена, но разрушены
// ярлыки групп («1 1.», «14.», «n 3.»), которыми обе меры §33.1 адресуют
// единицу. Замер воспроизводим ключом `--collate` закрепляющего скрипта.
// Поэтому закреплён АВТОРИЗОВАННЫЙ английский перевод Э. Дж. Таунсенда
// (Open Court; права на перевод 1902, репринт 1950) в вычитанном наборе
// Project Gutenberg (ebook 17384, исходник LaTeX — набор, а не
// распознавание). Тот же ход и по той же причине сделан в
// `it.pacioli.computis`; немецкое первое издание объявлено здесь редакцией
// БЕЗ байтов (`UNAVAILABLE`) — пакет знает, чего у него нет.
//
// ЧТО ПЕРЕВОД ДОБАВЛЯЕТ К ПОДЛИННИКУ. За аксиомой V в § 8 перевода стои́т
// «Remark» со сноской «Added by Professor Hilbert in the French
// translation.—Tr.» и «Axiom of Completeness (Vollständigkeit)». В немецком
// издании 1899 года этого нет: § 8 обрывается фразой «Das Archimedische
// Axiom ist ein lineares Axiom» (сверено на обоих сканах Festschrift'а).
// Единица закреплена байтами и объявлена ИСКЛЮЧЁННОЙ из измеряемой редакции
// (`excluded` в articles.json): она принадлежит французскому переводу 1900
// года, а не Festschrift'у, ради которого пакет заведён.
//
// НУМЕРАЦИЯ ГРУПП — ПЕРВОГО ИЗДАНИЯ, А НЕ ПРИВЫЧНАЯ ПОЗДНЯЯ. Здесь
// I Verknüpfung, II Anordnung, III Parallelen, IV Congruenz, V Stetigkeit, и
// группа V состоит из одной аксиомы Архимеда. Перестановка групп (конгруэнция
// третьей, параллели четвёртой) приходит с седьмым изданием 1930 года — это
// другое произведение, а не редакция этого, и смена пина обязана переписать
// границы вместе с номерами.
//
// СТАТУС МАТЕРИАЛИЗАЦИИ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ВЫШЕ. Между Гильбертом и этими байтами
// — перевод Таунсенда, репринт Open Court и набор волонтёров Gutenberg.
// `materialization_status` — PINNED_UNOFFICIAL_COPY, `officiality` —
// unofficial: органа, который объявил бы редакцию официальной, у
// математического сочинения нет и быть не может.
//
// ЗАКРЕПЛЕНА ГЛАВА I, А НЕ КНИГА: §§ 1—8, пять групп аксиом и обе главы
// следствий между ними. Главы II—VII (непротиворечивость и независимость,
// учение о пропорциях, площади, теорема Дезарга, построения циркулем и
// линейкой) в закреплённый срез не входят вовсе: предмет пакета — аксиомы,
// а не выведенная из них геометрия.
//
// ДАТА ПРИНЯТИЯ НЕ ОБЪЯВЛЕНА: у математического сочинения нет ни органа, ни
// вступления в силу. Тем же путём идут `grc.euclid.angles`,
// `la.newton.principia` и `grc.aristoteles.analytica_priora`.
//
// ПРАВА. Текст 1899 года и перевод 1902 года — общественное достояние по
// давности; вклад Project Gutenberg — набор и вычитка, распространяемые
// лицензией Gutenberg. Закрепляется текст, а не оформление.

language "law.core" version "0.2";
package de.hilbert.grundlagen version "0.1.0";
namespace "urn:de:hilbert:clir:grundlagen";

source GRUNDLAGEN_DER_GEOMETRIE {
    kind treatise;
    jurisdiction "none";
    number "Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Festschrift 1899, Kapitel I";
    label de official "Grundlagen der Geometrie";
    label en unofficial "The Foundations of Geometry";
    label ru unofficial "Основания геометрии";
}

// Подлинник: первый отдел Festschrift'а, Teubner 1899. Байты НЕ закреплены —
// см. шапку файла; вычитанного набора не существует, а все три доступных
// распознавания портят аксиомы групп I—II, каждое по-своему.
edition GDG_1899_DE of GRUNDLAGEN_DER_GEOMETRIE {
    label de official "Grundlagen der Geometrie, Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen, I. Theil, Leipzig: Teubner 1899";
    label ru unofficial "Первое издание, Лейпциг 1899 — немецкий подлинник";
    language de;
    officiality unofficial;
    materialization_status UNAVAILABLE;
}

edition GDG_TOWNSEND_EN of GRUNDLAGEN_DER_GEOMETRIE {
    label en unofficial "The Foundations of Geometry, authorized translation by E. J. Townsend, Chapter I: The Five Groups of Axioms";
    label ru unofficial "Авторизованный перевод Э. Дж. Таунсенда, глава I: пять групп аксиом";
    language en;
    officiality unofficial;
    materialization_status PINNED_UNOFFICIAL_COPY;
}

publication GDG_TOWNSEND_GUTENBERG of GDG_TOWNSEND_EN {
    media_type "text/plain; charset=utf-8";
    uri "https://www.gutenberg.org/files/17384/17384-t/17384-t.tex";
    retrieved_at @2026-09-03T09:00:00Z;
    content_hash "sha256:a0d1553a7360b4cc10c81a97c2fbdeea13ac634fc8ec00fc2a3d1c5da2b9ffbf";
    local_path "sources/hilbert-grundlagen/en.txt";
}

// I 1: две различные точки всегда определяют прямую
pub fragment GDG_I_1 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/1";
    text en unofficial """I, 1.
Two distinct points A and B always completely
determine a straight line a. We write AB = a
or BA = a.

Instead of “determine,” we may also employ other
forms of expression; for example, we may say A
“lies upon” a, A “is a point of” a, a “goes through”
A “and through” B, a “joins” A “and” or “with”
B, etc. If A lies upon a and at the same time upon
another straight line b, we make use also of the expression:
“The straight lines” a “and” b “have the
point A in common,” etc.""";
    content_hash "sha256:a53106fa53a742c1c5e252d66b0e71f095b92a301997053dcef438873dd2fbc0";
}

// I 2: любые две различные точки прямой определяют эту прямую
pub fragment GDG_I_2 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/2";
    text en unofficial """I, 2.
Any two distinct points of a straight line completely
determine that line; that is, if AB = a and
AC=a, where B ≠ C, then is also BC=a.""";
    content_hash "sha256:cd359d370c31cc64529df27cb3b9a954427d0351757702299663cfa8551e1965";
}

// I 3: три точки не на одной прямой всегда определяют плоскость
fragment GDG_I_3 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/3";
    text en unofficial """I, 3.
Three points A, B, C not situated in the same
straight line always completely determine a plane
α. We write ABC=α.

We employ also the expressions: A, B, C, “lie
in” α; A, B, C “are points of” α, etc.""";
    content_hash "sha256:3567a4f30918ffc9cc685632c78ccd43d08a42b52739915dcc172ab61c265e86";
}

// I 4: любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, определяют эту плоскость
fragment GDG_I_4 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/4";
    text en unofficial """I, 4.
Any three points A, B, C of a plane α, which
do not lie in the same straight line, completely determine
that plane.""";
    content_hash "sha256:6cfb4fa017b2283b09efb753f0b1c611e785bc58f1ed03cc6deef8583e0defd6";
}

// I 5: если две точки прямой лежат в плоскости, то в ней лежит каждая точка прямой
fragment GDG_I_5 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/5";
    text en unofficial """I, 5.
If two points A, B of a straight line a lie in
a plane α, then every point of a lies in a.

In this case we say: “The straight line a lies in
the plane α,” etc.""";
    content_hash "sha256:83bd822e09014cba8ef57792a044fb5d5abcd0f7cacbdb9ddb227a069f44373e";
}

// I 6: две плоскости с общей точкой имеют по меньшей мере ещё одну общую точку
fragment GDG_I_6 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/6";
    text en unofficial """I, 6.
If two planes α, β have a point A in common,
then they have at least a second point B in common.""";
    content_hash "sha256:6c3544b226d362fd8327afa6c1a1cf7c6b67c93b0367bc1b128cc416650b1d40";
}

// I 7: на прямой есть не менее двух точек, в плоскости — не менее трёх не на одной прямой, в пространстве — не менее четырёх не в одной плоскости
fragment GDG_I_7 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/7";
    text en unofficial """I, 7.
Upon every straight line there exist at least two
points, in every plane at least three points not
lying in the same straight line, and in space there
exist at least four points not lying in a plane.

Axioms I, 1–2 contain statements concerning points
and straight lines only; that is, concerning the elements
of plane geometry. We will call them, therefore,
the plane axioms of group I, in order to distinguish
them from the axioms I, 3–7, which we will
designate briefly as the space axioms of this group.

Of the theorems which follow from the axioms
I, 3–7, we shall mention only the following:""";
    content_hash "sha256:abdf6c83a69c3adee474ea15f9a717e2dba8885d5f1ff8c911e403e28ebd1de6";
}

// II 1: «между» симметрично по краям — если B между A и C, то B между C и A
fragment GDG_II_1 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/8";
    text en unofficial """II, 1.
If A, B, C are points of a straight line and
B lies between A and C, then B lies also between
C and A.""";
    content_hash "sha256:582e26c4531c73d0d526f4f7196035a78abfd23d9a800e9c0dd52db5fce41249";
}

// II 2: между двумя точками прямой есть точка, и есть точка, за которую вторая оказывается посередине
fragment GDG_II_2 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/9";
    text en unofficial """II, 2.
If A and C are two points of a straight line,
then there exists at least one point B lying between
A and C and at least one point D so situated that
C lies between A and D.""";
    content_hash "sha256:2cde85f0b8af176693672d9cb0c7b8cdc4d199caab41379981f27715afdda675";
}

// II 3: из трёх точек прямой ровно одна лежит между двумя другими
fragment GDG_II_3 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/10";
    text en unofficial """II, 3.
Of any three points situated on a straight line,
there is always one and only one which lies between
the other two.""";
    content_hash "sha256:5c0bc3a89105ff53813ce08b21e292775d4512fa793e3fdcef6d06f364860e48";
}

// II 4: любые четыре точки прямой можно расположить в порядок
fragment GDG_II_4 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/11";
    text en unofficial """II, 4.
Any four points A, B, C, D of a straight line
can always be so arranged that B shall lie between
A and C and also between A and D, and, furthermore,
that C shall lie between A and D and also
between B and D.

Definition. We will call the system of two points
A and B, lying upon a straight line, a segment and
denote it by AB or BA. The points lying between A
and B are called the points of the segment AB or the
points lying within the segment AB. All other points
of the straight line are referred to as the points lying
outside the segment AB. The points A and B are called
the extremities of the segment AB.""";
    content_hash "sha256:0641f729844fdd148c13bf9cb03110d3cb6faa8bc6f04495076c556dbf5a63e0";
}

// II 5, аксиома Паша: прямая, вошедшая в треугольник через сторону AB, выходит через BC либо через AC
fragment GDG_II_5 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/12";
    text en unofficial """II, 5.
Let A, B, C be three points not lying in the
same straight line and
let a be a straight line lying in the plane ABC and not passing through any of the
points A, B, C. Then, if the straight line a passes through a point
of the segment AB, it will also pass through either a point of the segment
BC or a point of the segment AC.
Axioms II, 1–4 contain statements concerning the
points of a straight line only, and, hence, we will call
them the linear axioms of group II. Axiom II, 5 relates
to the elements of plane geometry and, consequently,
shall be called the plane axiom of group II.""";
    content_hash "sha256:5c198918f121fa7dc8039e9e4b5102e770f7a7e528c3b1539687bf3f29ccf2ba";
}

// III: аксиома параллельных (евклидова) — Плейфэр на конечном чертеже
pub fragment GDG_III in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/13";
    text en unofficial """III. In a plane α there can be drawn through any
point A, lying outside of a straight line a, one and
only one straight line which does not intersect the
line a. This straight line is called the parallel to
a through the given point A.

This statement of the axiom of parallels contains
two assertions. The first of these is that, in the plane
α, there is always a straight line passing through A
which does not intersect the given line a. The second
states that only one such line is possible. The latter
of these statements is the essential one, and it may
also be expressed as follows:""";
    content_hash "sha256:72129956c128c360ec86178c3978e4eb7ef3344162da2cddf1510ca717fb4dc4";
}

// IV 1: откладывание отрезка — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_1 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/14";
    text en unofficial """IV, I. If A, B are two points on a straight line a,
and if A' is a point upon the same or another
straight line a', then, upon a given side of A' on
the straight line a', we can always find one and
only one point B' so that the segment AB (or BA)
is congruent to the segment A'B'. We indicate
this relation by writing

AB≡ A'B'.

Every segment is congruent to itself; that is, we
always have

AB≡ AB.

We can state the above axiom briefly by saying
that every segment can be laid off upon a given side
of a given point of a given straight line in one and
and only one way.""";
    content_hash "sha256:43ce7e45cc51047756e93b959fb81aa181e214787362da11917d348cd35e38df";
}

// IV 2: транзитивность конгруэнтности отрезков — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_2 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/15";
    text en unofficial """IV, 2. If a segment AB is congruent to the segment
A'B' and also to the segment A”B”, then the segment
A'B' is congruent to the segment A”B”; that
is, if AB ≡ A'B and AB ≡ A”B”, then
A'B' ≡ A”B”.""";
    content_hash "sha256:d8e4b26f58cb3f6c296a87617efa728da934bc35bf8bdadcf51e7a02cd86c6c3";
}

// IV 3: сложение конгруэнтных отрезков — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_3 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/16";
    text en unofficial """IV, 3. Let AB and BC be two segments of a straight
line a which have no points in common aside from
the point B, and, furthermore, let A'B' and B'C'
be two segments of the same or of another straight
line a' having, likewise, no point other than B' in
common. Then, if AB ≡ A'B' and BC ≡ B'C',
we have AC ≡ A'C'.

Definitions. Let α be any arbitrary plane and h,
k any two distinct half-rays lying in α and emanating
from the point O so as to form a part of two different
straight lines. We call the system formed by these
two half-rays h, k an angle and represent it by the
symbol ∠(h, k) or ∠(k, h). From axioms II, 1–5, it
follows readily that the half-rays h and k, taken together
with the point O, divide the remaining points
of the plane a into two regions having the following
property: If A is a point of one region and B a point
of the other, then every broken line joining A and B
either passes through O or has a point in common
with one of the half-rays h, k. If, however, A, A'
both lie within the same region, then it is always possible
to join these two points by a broken line which
neither passes through O nor has a point in common
with either of the half-rays h, k. One of these two
regions is distinguished from the other in that the segment
joining any two points of this region lies entirely
within the region. The region so characterised is
called the interior of the angle (h,k). To distinguish
the other region from this, we call it the exterior of
the angle (h,k). The half rays h and k are called the
sides of the angle, and the point O is called the vertex
of the angle.""";
    content_hash "sha256:c0bef09ea7d2787224efebac615a7671413df183608aeccca7c988d196d4e8f5";
}

// IV 4: откладывание угла — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_4 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/17";
    text en unofficial """IV, 4.
Let an angle (h,k) be given in the plane
α and let a straight line a' be given in a plane α'.
Suppose also that, in the plane α', a definite side
of the straight line a' be assigned. Denote by h' a
half-ray of the straight line a' emanating from a
point O' of this line. Then in the plane α' there
is one and only one half-ray k' such that the angle
(h,k), or (k,h), is congruent to the angle (h',k')
and at the same time all interior points of the angle
(h',k') lie upon the given side of a'. We express
this relation by means of the notation

 ∠ (h,k) ≡ ∠ (h',k')

Every angle is congruent to itself; that is,

∠ (h,k) ≡ ∠ (h,k)

or

∠ (h,k) ≡ ∠ (k,h)

We say, briefly, that every angle in a given plane
can be laid off upon a given side of a given half-ray in
one and only one way.""";
    content_hash "sha256:0ee149aba3f9436590e4eb2457ec4c11817d32a46c181105894fba4627d5dffd";
}

// IV 5: транзитивность конгруэнтности углов — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_5 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/18";
    text en unofficial """IV, 5.
If the angle (h,k) is congruent to the angle
(h',k') and to the angle (h”,k”), then the angle
(h',k') is congruent to the angle (h”,k”); that is
to say, if ∠ (h, k) ≡ ∠ (h', k') and
∠ (h, k) ≡ ∠ (h”,k”), then
∠ (h',k') ≡ ∠ (h”,k”).

Suppose we have given a triangle ABC. Denote
by h, k the two half-rays emanating from A and passing
respectively through B and C. The angle (h,k)
is then said to be the angle included by the sides AB
and AC, or the one opposite to the side BC in the
triangle ABC. It contains all of the interior points
of the triangle ABC and is represented by the symbol
∠ BAC, or by ∠ A.""";
    content_hash "sha256:cb55100e7b71e2bd5d12c14c460826b9ec40c061a59567d6f346f9fe52ed0e50";
}

// IV 6: первый признак конгруэнтности треугольников — вне среза, объявленная граница
fragment GDG_IV_6 in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/19";
    text en unofficial """IV, 6.
If, in the two triangles ABC and A'B'C'
the congruences

AB ≡ A'B', AC ≡ A'C', ∠ BAC ≡ ∠ B'A'C'

hold, then the congruences

∠ ABC ≡ ∠ A'B'C' and ∠ ACB ≡ ∠ A'C'B'

also hold.

Axioms IV, 1–3 contain statements concerning the
congruence of segments of a straight line only. They
may, therefore, be called the linear axioms of group
IV. Axioms IV, 4, 5 contain statements relating to
the congruence of angles. Axiom IV, 6 gives the connection
between the congruence of segments and the
congruence of angles. Axioms IV, 4–6 contain statements
regarding the elements of plane geometry and
may be called the plane axioms of group IV.""";
    content_hash "sha256:8660e8a9eeb7282625b53f9fe773a23be9e2b2a1aef018bbb22cf8feb184224d";
}

// V: аксиома Архимеда — вне среза, объявленная граница (квантор по бесконечной последовательности)
fragment GDG_V in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/20";
    text en unofficial """V. Let A₁ be any point upon a straight line between
the arbitrarily chosen points A and B. Take the
points A₂, A₃, A₄,… so that A₁ lies between A
and A₂, A₂ between A₁ and A₃, A₃ between A₂ and
A₄ etc. Moreover, let the segments

 A A₁, A₁ A₂, A₂ A₃, A₃ A₄, …

be equal to one another. Then, among this series
of points, there always exists a certain point Aₙ
such that B lies between A and Aₙ.

The axiom of Archimedes is a linear axiom.""";
    content_hash "sha256:1d579f0d9f6729d840cab7858495029e190d4fe04ebe9210128b9eca902b809b";
}

// Аксиома полноты — добавлена Гильбертом во французском переводе; в Festschrift'е 1899 года её нет, единица исключена из измеряемой редакции
fragment GDG_VOLLST in GDG_TOWNSEND_EN {
    kind article;
    locator "section/21";
    text en unofficial """Axiom of Completeness.
Footnote — See Hilbert,
“Ueber den Zahlenbegriff,” Berichte der deutschen Mathematiker-Vereinigung,
1900.
(Vollständigkeit): To a
system of points, straight lines, and planes, it is
impossible to add other elements in such a manner
that the system thus generalized shall form a new
geometry obeying all of the five groups of axioms.
In other words, the elements of geometry form a
system which is not susceptible of extension, if we
regard the five groups of axioms as valid.

This axiom gives us nothing directly concerning
the existence of limiting points, or of the idea of convergence.
Nevertheless, it enables us to demonstrate
Bolzano's theorem by virtue of which, for all sets of
points situated upon a straight line between two definite
points of the same line, there exists necessarily
a point of condensation, that is to say, a limiting point.
From a theoretical point of view, the value of this
axiom is that it leads indirectly to the introduction
of limiting points, and, hence, renders it possible to
establish a one-to-one correspondence between the
points of a segment and the system of real numbers.
However, in what is to follow, no use will be made of
the “axiom of completeness.”

COMPATIBILITY AND MUTUAL INDEPENDENCE OF THE AXIOMS.""";
    content_hash "sha256:141cb7fd6a9132784ce2dd4992c698a7d11d4cb5e10745ff7569543707eac63e";
}